已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=1/2(|x-a^2|+|x-2a^2|-3a^2)若任意x属于R,f(x-1)

Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=1/2(|x-a^2|+|x-2a^2|-3a^2)
若任意x属于R,f(x-1)

Answer 1

当x>=0时,fx=1/2(|x-a^2|+|x-2a^2|-3a^2)

 0≤x≤a^2时,f(x)=1/2(a^2-x+2a^2-x-3a^2)=-x

 当a^2<x≤2a^2时,f(x)=1/2(x-a^2+2a^2-x-3a^2)=-a^2

当x>2a^2时,f(x)=1/2(x-a^2+x-2a^2-3a^2)=x-3a^2

画出y轴右侧f(x)图像,再根据奇函数图像关于原点对称,

画出y轴左侧f(x)图像,从而得到f(x)的图像,如下图：

f(x-1）的图像是将f(x)的图像向右平移1个单位,

若f(x-1)≤f(x)恒成立,需f(x-1)的图像恒在f(x)图像的

下方【可以部分重合】

那么需要将(-3a²,0)点至少移到(3a²,0)点,

即需6a²≤1 ==> -√6/6≤a≤√6/6