已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明：存在x∈(0,1/2),使f(x)=x

Question

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明：存在x∈(0,1/2),使f(x)=x

Answer 1

令g(x)=f(x)-x=x^3-x^2-x/2+1/4g(0)=1/4>0g(1/2)=-1/8<0所以g(0)*g(1/2)<0所以存在x∈(0,1/2),使g(x)=0,即使f(x)=x