已知函数f（x）=3ex-x2ex-a在R上存在三个零点，则实数a的取值范围为（）A.[6e-3，2e]B.（0，2e]C.（-6e-3，0）D.（-6e-3，2e）

Question

已知函数f（x）=3e^x-x²e^x-a在R上存在三个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A. [6e^-3，2e]
B. （0，2e]
C. （-6e^-3，0）
D. （-6e^-3，2e）

Answer 1

令f（x）=0，
∴a=3e^x-x²e^x，
令h（x）=3e^x-x²e^x，
h′（x）=3e^x-2xe^x-x²e^x
=-e^x（x+3）（x-1），
∴x＜-3时，h′（x）＜0，
-3＜x＜1时，h′（x）＞0，
 x＞1时，h′（x）＜0，
∴h（x）_min=h（-3）=-6e^-3，
h（x）_max=h（1）=2e；
∴实数a的取值范围为：（-6e^-3，2e），
故选：D．