已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[-派/6,派/4]上的最大值和最小值.

Question

已知函数f(x)=4cosxcos(x-派/3)-2
(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[-派/6,派/4]上的最大值和最小值.

Answer 1

f(x)=4cosx[(1/2)cosx＋(√3/2)sinx]－2
f(x)=2cos²x＋2√3sinxcosx－2
f(x)=√3sin2x＋cos2x－1
f(x)=2sin(2x＋π/6)－1
(1)函数f(x)的最小正周期是2π/2=π
(2)x∈[－π/6,π/4],则：(2x＋π/6)∈[－π/6,2π/3],
则：sin(2x＋π/6)∈[－1/2,1]
则函数f(x)的最大值是1,最小值是－2