已知f（x）是定义在自然数集N*上的函数,当x=2n-1(n属于N*)时,有f（x+1）-f（x）=1：当x=2n时,有f（x+1）-f（x）=3,求证：f（1）,f（3）,f（5）……f（2n-1）f（2n+1）,……（n属于N*）成等差数列.

Question

已知f（x）是定义在自然数集N*上的函数,当x=2n-1(n属于N*)时,有f（x+1）-f（x）=1：
当x=2n时,有f（x+1）-f（x）=3,求证：f（1）,f（3）,f（5）……f（2n-1）f（2n+1）,……（n属于N*）成等差数列.

Answer 1

证明：
f(2n+1)-f(2n-1)
=f(2n+1)-f(2n)+f(2n)-f(2n-1)
=3+1
=4
所以f（1）,f（3）,f（5）……f（2n-1）,f（2n+1）,……（n属于N*）成等差数列
首项为f(1),公差为4