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二项式系数题在(2X-3Y)的十次方的展开式中,求:(1)各项系数的和;(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
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二项式系数题
在(2X-3Y)的十次方的展开式中,求:
(1)各项系数的和;
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
在(2X-3Y)的十次方的展开式中,求:
(1)各项系数的和;
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
▼优质解答
答案和解析
在(2X-3Y)的十次方的展开式中,求:
(1)各项系数的和;
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
(1)各项系数的和;
x=1,y=1代入,算的就是系数之和.
(2x-3y)^10=(-1)^10=1
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
y=1不变,
x=1时 算出来的是 X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和;
x=-1时 算出来的是 X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差;
x=1 y=1代入 S=(2x-3y)^10=(-1)^10=1
S是X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和;
x=-1 y=1代入 P=(2x-3y)^10=(-5)^10=5^10
P是X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差
(S+P)/2=(1+5^10)/2是X的偶数次幂项系数的和
(S-P)/2=(1-5^10)/2是X的奇数次幂项系数的和
(1)各项系数的和;
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
(1)各项系数的和;
x=1,y=1代入,算的就是系数之和.
(2x-3y)^10=(-1)^10=1
(2)含X的奇数次幂项系数和与含X的偶数次幂项系数和.
y=1不变,
x=1时 算出来的是 X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和;
x=-1时 算出来的是 X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差;
x=1 y=1代入 S=(2x-3y)^10=(-1)^10=1
S是X的奇数次幂项系数加含X的偶数次幂项系数的和;
x=-1 y=1代入 P=(2x-3y)^10=(-5)^10=5^10
P是X的偶数次幂项系数的和减去X的奇数次幂项系数的差
(S+P)/2=(1+5^10)/2是X的偶数次幂项系数的和
(S-P)/2=(1-5^10)/2是X的奇数次幂项系数的和
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