二项式（3x+32）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（）A.6B.7C.8D.9

Question

二项式（

√(3)x+

3

2

）ⁿ（n∈N^*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（　　）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Answer 1

由题意，展开式中项的系数为

C

r n

•3(n-r)/(2)•2(r)/(3)，
系数为有理数，n-r是2的倍数，r是3的倍数，
n=6，r=0，6不符合；n=7，r不存在；n=8，r=0，6不符合；n=9，r=3，符合题意，
故选D．