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三角函数的欧拉变换是如何推导出来的?
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三角函数的欧拉变换是如何推导出来的?
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答案和解析
根据麦克劳林公式,可得
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...x^n/n!+...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)n*x^2n/(2n)!+...
把e^(ix)按照公式展开,考虑到i^2=-1可得
e^(ix)＝cosx+isinx
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...x^n/n!+...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)n*x^2n/(2n)!+...
把e^(ix)按照公式展开,考虑到i^2=-1可得
e^(ix)＝cosx+isinx
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