三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

Question

三角函数和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下

Answer 1

sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=（θ+φ）/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=（θ-φ）/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]