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等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,如果S10/S5=31/32,求S8
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等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,如果S10/S5=31/32,求S8
▼优质解答
答案和解析
a(n)=-q^(n-1)
q=1时,S(n)=-n.31/32 = S(10)/S(5) = -10/(-5) = 2矛盾.
因此,q≠1.
S(n) = -[q^n - 1]/(q-1) = [q^n - 1]/(1-q).
31/32 = S(10)/S(5) = [q^10-1]/[q^5-1]=q^5+1,
q^5 = -1/32,q = -1/2.
S(8)=[q^8-1]/(1-q)
=[(1/2)^8 - 1]/(1+1/2)
=2[(1/2)^8 - 1]/3
q=1时,S(n)=-n.31/32 = S(10)/S(5) = -10/(-5) = 2矛盾.
因此,q≠1.
S(n) = -[q^n - 1]/(q-1) = [q^n - 1]/(1-q).
31/32 = S(10)/S(5) = [q^10-1]/[q^5-1]=q^5+1,
q^5 = -1/32,q = -1/2.
S(8)=[q^8-1]/(1-q)
=[(1/2)^8 - 1]/(1+1/2)
=2[(1/2)^8 - 1]/3
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