已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为．

Question

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得  b²=ac，a+b+c=m，即

a+c＝m−b

ac＝b2

，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根．
 所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得−m≤b≤(m)/(3)，
因为b≠0，所以b的取值范围是[−m，0)∪(0，(m)/(3)]，
故答案为：[−m，0)∪(0，(m)/(3)]．