求下列各组数的等比中项（1）7+3√5与7-√5（2）a^4+（ab）^2与b^4）+（ab）^2

Question

求下列各组数的等比中项
（1）7+3√5与7-√5
（2）a^4 +（ab）^2与b^4 ）+（ab）^2

Answer 1

比例中项就是求a：x=x：b中的x,显然,x^=ab
所以：
（1）
x^2 =（7+3√5)*（7-√5）=（7+√5 + 2√5）*（7+√5 -2√5）
=（7+√5)^2 - 20 = 49 + 14√5 + 5 - 20 = 34 + 14√5
x = + - 根号（34 + 14√5）
（2）
x^2=(a^4 +（ab)^2) * (b^4 +（ab）^2)
=a^2(a^2 + b^2)* b^2(b^2 + a^2)
=a^2*b^2*(a^2 + b^2)^2
x = + - ab(a^2 + b^2)
(ok)