项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数．

Question

项数为奇数的等差数列{a_n}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数．

Answer 1

设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=((n+1)(a1+a2n+1))/(2)=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=(n(a2+a2n))/(2)=na_n+1，
∴(S奇)/(S偶)=(n+1)/(n)=(80)/(75)，解得n=15，
∴项数2n+1=31，
又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₁₆=S_奇-S_偶=5，
所以中间项为5．