（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，P

Question

（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．
（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）若S：S_△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．

Answer 1

（1）设直线OA的解析式为y=k₁ x，
∵A（4，3），
∴3=4k₁，
解得k₁=(3)/(4)，
∴OA所在的直线的解析式为：y=(3)/(4)x，
同理可求得直线AB的解析式为；y=-(3)/(2)x+9，
∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为y=-(3)/(2)x+b，把M（1，0）代入
得：b=(3)/(2)，
∴直线MN的解析式为y=-(3)/(2)x+(3)/(2)，
解

y＝(3)/(4)x

y＝−(3)/(2)x+(3)/(2)

，
得

x＝(2)/(3)

y＝(1)/(2)

，
∴N（(2)/(3)，(1)/(2)）．

（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．

∵MN∥AB，
∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，
∴△OMN∽△OBA，
∴NH：AG=OM：OB，
∴NH：3=x：6，即NH=(1)/(2)x，
∴S=(1)/(2)MB•NH=