早教吧作业答案频道 -->数学-->
若1+2+3+n的和恰好等于一个各位数字都相同的三位数,求n最大值和最小值.
题目详情
若1+2+3+n的和恰好等于一个各位数字都相同的三位数,求n最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
根据题意:前n个自然数的和的个位、十位、百位三个数码都相同,
所以可设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数1~9中的一个;
则有1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)÷2=111a=3×37×a,
所以n(n+1)=37×6a,1≤a≤9,
经验证,当a=6时,上式转化为n(n+1)=36×37,所以自然数n=36.
n的最大值和最小值只能是36,即n=36.
答:n=36时,前n个自然数的和是一个三位数,并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同.
所以可设前n个自然数的和等于111a,其中a是自然数1~9中的一个;
则有1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)÷2=111a=3×37×a,
所以n(n+1)=37×6a,1≤a≤9,
经验证,当a=6时,上式转化为n(n+1)=36×37,所以自然数n=36.
n的最大值和最小值只能是36,即n=36.
答:n=36时,前n个自然数的和是一个三位数,并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同.
看了 若1+2+3+n的和恰好等于...的网友还看了以下:
填入下列语段划横线处的句子,最恰当的一项是()云门山的主角是松树,与松树相伴的还有柏树和翠竹.,. 2020-04-06 …
某短周期元素X的气态氢化物化学式为HnX.在标准状况下,8.5gHnX气体的体积是5.6L.17g 2020-05-02 …
下列句子中划线成语恰当的一项是()A.受任以来,他夙兴夜寐,早起晚睡B.如此二三其德,谁还敢相信他 2020-05-13 …
下列各句中,加点成语使用不恰当的一项是()A.人类的智慧与大自然的智慧相比实在是相形见绌.B.与他 2020-05-14 …
杜甫的《江畔独步寻花》:“黄四娘家花满蹊,千朵万朵压枝低.留连戏蝶时时舞,自在娇莺恰恰啼.”诗里所 2020-05-14 …
下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是()A.义门是陈村最古老的建筑,与义门形影相吊的是它的左侧立 2020-05-14 …
老师也难免会犯一些错误,用最恰当的方式指出老师的错误既能够实现教学相长,也是促进师生感情的一种手段 2020-05-15 …
老师也难免会犯一些错误,用最恰当的方式指出老师的错误既能够实现教学相长,也是促进师生感情的一种手段 2020-05-15 …
下列各句中,划线成语使用恰当的一项是:[]A.三年的初中生活,我们班级就像一个大家庭,大家相互关心 2020-05-16 …
外商企业、洋务企业和民族资本主义经济同我国自然经济之间的关系最恰当的是A.互相依赖B.不同程度瓦解 2020-05-17 …