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已知a、b都是非负实数,且1/a+1/b-1/（a-b）=0,则b/a的值为
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已知a、b都是非负实数,且1/a+1/b-1/（a-b）=0,则b/a的值为
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答案和解析
两边乘以ab(a-b)得
b(a-b)+a(a-b)-ab=0
a²-ab-b²=0
b²+ab-a²=0 两边除以a²
(b/a)²+(b/a)-1=0
(b/a)²+(b/a)+1/4=5/4
(b/a+1/2)²=5/4
b/a+1/2=±√5/2
b/a=-1/2+√5/2 b/a=-1/2-√5/2
∵a、b都是非负实数
∴b/a也是非负实数
∴b/a=-1/2+√5/2
b(a-b)+a(a-b)-ab=0
a²-ab-b²=0
b²+ab-a²=0 两边除以a²
(b/a)²+(b/a)-1=0
(b/a)²+(b/a)+1/4=5/4
(b/a+1/2)²=5/4
b/a+1/2=±√5/2
b/a=-1/2+√5/2 b/a=-1/2-√5/2
∵a、b都是非负实数
∴b/a也是非负实数
∴b/a=-1/2+√5/2
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