2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A、B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点

Question

2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A、B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y_甲km、y_乙km，y_甲、y_乙与x的函数关系如图2所示．

（1）从服务点A到终点C的距离为___km，a=___h；
（2）求甲乙相遇时x的值；
（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？

Answer 1

（1）由图象可得，
从服务点A到终点C的距离为：3+9=12（km），
a=0.2+9÷（3÷0.2）=0.8，
故答案为：12，0.8；
（2）设乙对应的函数解析式为：y=kx，
1.2k=9，得k=7.5，
即乙对应的函数解析式为：y=7.5x，
当x>0.2时，设甲对应的函数解析式为y=mx+n，

0.2m+n=0

0.8m+n=9

，得

m=15

n=-3

，
即当x>0.2时，甲对应的函数解析式为y=15x-3，
令7.5x=15x-3，得x=0.4，
即甲乙相遇时x的值是0.4；
（3）由题意可得，
15x-3-7.5x≤1，得x≤(8)/(15)，
∵(8)/(15)-0.4=(2)/(15)，
∴甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有(2)/(15)h．