韩信点兵是个什么意思?

Question

韩信点兵 是个什么意思?

Answer 1

我国汉代有位大将,名叫韩信.他每次集合部队,只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人.他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法
韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数.
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然後再加3,得9948（人）.
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理.中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.