1、在十进制里,若且唯若一个数的各位数字之和是9的倍数,该数一定是9的倍数.例如：9×324=29162+9+1+6=18=9×22、只要是9的倍数,将各位连加起来直至加到一位,而那个数字必定会是9呢?例：9×75=675

Question

1、在十进制里,若且唯若一个数的各位数字之和是9的倍数,该数一定是9的倍数.例如：9×324=2916 2+9+1+6=18=9×2
2、只要是9的倍数,将各位连加起来直至加到一位,而那个数字必定会是9呢?例：9×75=675→6+7+5=18→1+8=9
为什么会出现这种状况呢?该怎样去解释这一状况?

Answer 1

1.举个3位数为abc,那假设a+b+c=9n(n为整数)
那abc数值上为 100a+10b+c=(a+b+c)+99a+9b 明显可以被9整除.那自然可以推论到其它多位数.
2.其实第一题明白了,第二题就方便了.一样设一个3位数为9的倍数,以9n表示,abc各表示各个数位上的数字,那9n=100a+10b+c.
a+b+c=(100a+10b+c)-(99a+99b) 也显然能被9整除吧~然后就可推广到多位数了
老实说,前几天我晚上失眠的时候还真想过这问题~