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如图所示,光滑水平导轨AB的端有一压缩的弹簧,弹簧左端固定,右端前放一个质量为m=1kg的物块(可视为质点),物块与弹簧不粘连,B点与水平传送带的左端刚好平齐接触,传送带的长度BC
题目详情
如图所示,光滑水平导轨AB的端有一压缩的弹簧,弹簧左端固定,右端前放一个质量为m=1kg的物块(可视为质点),物块与弹簧不粘连,B点与水平传送带的左端刚好平齐接触,传送带的长度BC的长为L=6m,沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动.CD为光滑的水平轨道,C点与传送带的右端刚好平齐接触,D是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,DE与CD相切于D点.已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2.
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(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,求弹簧储存的弹性势能Ep;
(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m),求物块通过E点时受到的压力大小;
(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热能.
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(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,求弹簧储存的弹性势能Ep;
(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m),求物块通过E点时受到的压力大小;
(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热能.
▼优质解答
答案和解析
解(1)滑块经过传送带时,摩擦力做的功等于滑块动能的变化,故有:
-μmgL=0-
mv2
可知滑块释放时的动能
mv2=μmgL=0.2×1×10×6J=12J
弹簧释放时弹簧的弹性势能完全转化为木块的动能,所以滑块刚好到达传送带C点时弹簧储存的弹性势能为:12J;
(2)小滑块离开E点做平抛运动,由平抛知识有:
水平方向:x=vEt
竖直方向:y=2R=
gt2
由此可得,滑块在E点的速度为:vE=
=
=
m/s=3m/s
根据牛顿第二定律有:在E点有:FN+mg=
可得滑块受到的压力为:FN=m
-mg=1×
-1×10N=12.5N
(3)根据动能定理有:滑块从D到E的过程中只有重力做功:
-mg•2R=
-
,
代入数据解得:滑块经过D点时的速度为:vD=5m/s
滑块经过传送带时只有阻力做功,根据动能定理有:
代入数据可解得:vB=7m/s,
因为滑块做匀减速运动,故有:
L=
t,可得滑块在传送带上运动的时间为:t=
s=1s
由此可知滑块在传送带上滑动时,滑块相对于传送带的位移为:
x=L+vt=6+×1m=8m
所以滑块因摩擦产生的热量为:Q=μmgx=0.2×1×10×8J=16J
答:(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,弹簧储存的弹性势能Ep为12J;
(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m),物块通过E点时受到的压力大小为12.5N;
(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热�
-μmgL=0-
1 |
2 |
可知滑块释放时的动能
1 |
2 |
弹簧释放时弹簧的弹性势能完全转化为木块的动能,所以滑块刚好到达传送带C点时弹簧储存的弹性势能为:12J;
(2)小滑块离开E点做平抛运动,由平抛知识有:
水平方向:x=vEt
竖直方向:y=2R=
1 |
2 |
由此可得,滑块在E点的速度为:vE=
x |
t |
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根据牛顿第二定律有:在E点有:FN+mg=
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R |
可得滑块受到的压力为:FN=m
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R |
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(3)根据动能定理有:滑块从D到E的过程中只有重力做功:
-mg•2R=
1 |
2 |
mv | 2 E |
1 |
2 |
mv | 2 D |
代入数据解得:滑块经过D点时的速度为:vD=5m/s
滑块经过传送带时只有阻力做功,根据动能定理有:
代入数据可解得:vB=7m/s,
因为滑块做匀减速运动,故有:
L=
vB+vD |
2 |
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由此可知滑块在传送带上滑动时,滑块相对于传送带的位移为:
x=L+vt=6+×1m=8m
所以滑块因摩擦产生的热量为:Q=μmgx=0.2×1×10×8J=16J
答:(1)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带刚好能到达C点,弹簧储存的弹性势能Ep为12J;
(2)若释放弹簧,物块离开弹簧,滑上传送带能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m),物块通过E点时受到的压力大小为12.5N;
(3)满足(2)条件时,求物块通过传送带的过程中产生的热�
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