如图所示，光滑水平导轨AB的端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC

Question

如图所示，光滑水平导轨AB的端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，D是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），求物块通过E点时受到的压力大小；
（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能．

Answer 1

解（1）滑块经过传送带时，摩擦力做的功等于滑块动能的变化，故有：
-μmgL=0-(1)/(2)mv2                                         
可知滑块释放时的动能
(1)/(2)mv2=μmgL=0.2×1×10×6J=12J
弹簧释放时弹簧的弹性势能完全转化为木块的动能，所以滑块刚好到达传送带C点时弹簧储存的弹性势能为：12J；                                         
（2）小滑块离开E点做平抛运动，由平抛知识有：
水平方向：x=v_Et                                                  
竖直方向：y=2R=(1)/(2)gt2                                          
由此可得，滑块在E点的速度为：vE=(x)/(t)=(x)/(√((4R)/(g)))=(1.2)/(√((4×0.4)/(10)))m/s=3m/s
根据牛顿第二定律有：在E点有：FN+mg=(mv2E)/(R)                      
可得滑块受到的压力为：FN=m(v2E)/(R)-mg=1×(32)/(0.4)-1×10N=12.5N      
（3）根据动能定理有：滑块从D到E的过程中只有重力做功：
-mg•2R=(1)/(2)

mv

2 E

-(1)/(2)

mv

2 D

，
代入数据解得：滑块经过D点时的速度为：v_D=5m/s        
滑块经过传送带时只有阻力做功，根据动能定理有：
代入数据可解得：v_B=7m/s，
因为滑块做匀减速运动，故有：
L=(vB+vD)/(2)t，可得滑块在传送带上运动的时间为：t=(6)/((5+7)/(2))s=1s         
由此可知滑块在传送带上滑动时，滑块相对于传送带的位移为：
x=L+vt=6+×1m=8m                                                 
所以滑块因摩擦产生的热量为：Q=μmgx=0.2×1×10×8J=16J
答：（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，弹簧储存的弹性势能Ep为12J；
（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），物块通过E点时受到的压力大小为12.5N；
（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热�