如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征，其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，设此数列的前n项和为Sn，则S2004-

Question

如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征，其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，设此数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于（　　）

A．502501
B．520502
C．502503
D．以上都不对

Answer 1

杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=(n+4)/(2)，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+(n+3)/(2)
∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=(n+1)/(2)，
a_n=(n2+4n+3)/(8)．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=a2006−a2005＝(2006+4)/(2)−(20052+4×2005+3)/(8)
=51376
故选D．