已知三角形一条边与这边上的高的和为12cm．（1）试计算边长为2cm时，这个三角形的面积是多少？（2）如果要求这个三角形的面积为16cm2，那么高是多少？（3）这个三角形面积会不会有最大

Question

已知三角形一条边与这边上的高的和为12cm．
（1）试计算边长为2cm时，这个三角形的面积是多少？
（2）如果要求这个三角形的面积为16cm²，那么高是多少？
（3）这个三角形面积会不会有最大的情况？如果有，那么当边长是多长时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？
（4）若设高为xcm．求出这个三角形的面积S（cm²）与x之间的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出相应的点．

Answer 1

（1）高的长是12-2=10（cm），
S_△=(1)/(2)×2×10（cm²），
答：这个三角形的面积是10cm²；
（2）设高是xcm，边长是（12-x）cm，由题意得
(1)/(2)x(12−x)=16，
解得x=4（cm），或x=8（cm），
答：高是4cm或8cm；
（3）设边长是xcm，高是（12-x）（cm），面积是S，由题意得
S=(1)/(2)x(12−x)，
S=-(1)/(2)x2+6x，
a=-(1)/(2)，b=6，c=0，
当x=-(b)/(2a)=6时，S_最大=(4ac−b2)/(4a)=(−62)/(4×(−(1)/(2)))=18（cm²），
答：当边长是6cm时，这个三角形的面积最大，最大面积是18cm²；
（4）设高为xcm，边长是（12-x）cm，由题意得
S=-(1)/(2)x2+6x，
如图：
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