问至少有一件发生的概率已知ABC三个事件的概率,求ABC至少一个发生的概率我记得高中时候是A+B+C+AB+AC+BC+ABC(P我都省略了)可是大学就变成A+B+C-AB-AC-BC+ABC这两个差太多了吧还是我记错题型?原题

Question

问至少有一件发生的概率
已知ABC三个事件的概率,求ABC至少一个发生的概率
我记得高中时候是A+B+C+AB+AC+BC+ABC (P我都省略了)
可是大学就变成A+B+C-AB-AC-BC+ABC
这两个差太多了吧
还是我记错题型?
原题是P(A)=p(b)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少有一个发生的概率

Answer 1

我用个最通俗的说法来帮助你理解吧
A发生的概率中包括了AB同时发生的概率和AC同时发生的概率
同理B、C也一样,
也就是说A+B+C后多包含了一套AB、AC、BC发生的概率所以要减去这一部分.
而减去的上面的部分中每一项又都包含了ABC同时发生的概率,这样你就把也就是说你吧ABC同时发生的概率全抛出了,所以要加回来.
这样就是至少发生一个的概率了
至于你高中时候的记忆,应该是混淆了
比如三个事件,每个事件发生的概率都是1/2,则至少发生一件的概率为
P=1/2+1/2+1/2-1/2×1/2-1/2×1/2-1/2×1/2+1/2×1/2×1/2=7/8
如果按照你高中记忆的算法,明显前三项的和就超出1了,成为了必然事件,这当然是不可能的了.
或者你可以一个一个的加
A发生BC不发生的概率为1/8
AB发生C不发生的概率为1/8
AC发生B不发生的概率为1/8
ABC都发生的概率为1/8
B发生AC不发生的概率为1/8
BC发生A不发生的概率为1/8
C发生AB不发生的概率为1/8
以上7中就是所有可能的最少发生一件事的所有情况,所以结果是7/8