一道大学热学题可追加分数一摩尔双原子分子理想气体,原来温度为300K,体积为4L,首先等压膨胀到6.3L,然后绝热膨胀回原来温度,最后等温压缩回到原状态.（1）画出P-V图.（2）计算此循环效率.

Question

一道大学热学题 可追加分数
一摩尔双原子分子理想气体,原来温度为300K,体积为4L,首先等压膨胀到6.3L,然后绝热膨胀回原来温度,最后等温压缩回到原状态.
（1）画出P-V图.
（2）计算此循环效率.

Answer 1

已知：N=1mol,Cp=(7/2)R,γ=7/5=1.4,R=8.31(J/K),T=300K,V=0.004(m^3),V'=0.0063(m^3),P=P'（等压膨胀）,Q2=0（绝热膨胀）,T"=T（等温压缩）.
求：1）(P,V,T),(P',V',T'),(P",V",T")（有此三对数据就不难确定P-V图）；2）η.
一
PV=NRT,所以,P=NRT/V=1*8.31*300/0.004=6.23*10^5(Pa).
二
①等压膨胀过程中：V/T=V'/T',所以,T'=(V'/V)T=(6.3/4)*300=472.5(K)；吸热Q1=N*Cp*(T'-T)=1*3.5*8.31*(472.5-300)=5017(J).
②绝热膨胀过程中：P'V'^γ=P"V"^γ,P"V"=NRT",P=P',T"=T,所以,PV'^γ=P"V"^γ,P"V"=NRT,所以,V"^(γ-1)=(PV'^γ)/(NRT)=V'^γ/V,所以,V"=(V'^γ/V)^[1/(γ-1)]=(0.0063^1.4/0.004)^[1/(1.4-1)]=0.0196(m^3),所以,P"=NRT/V"=1*8.31*300/0.0196=1.27*10^5(Pa).
③等温压缩过程中：内能ΔU3=0（因为是等温过程）,外界对气体做功W3,气体放热Q3,由热力学第一定律可知：W3=Q3；（上下限分别是V和V"）W3=∫dW=-∫p*dv=-∫(P"V"/v)*dv=-∫(NRT/v)*dv=NRT*ln(V"/V)=1*8.31*300*ln(0.0196/0.004)=3962(J).
三
对整个循环的始末来说,ΔU=0,而ΔU3=0,所以,ΔU1+ΔU2=0,所以由热力学第一定律可知：对外所做的总功W1+W2=Q1+Q2=Q1,所以有用的净输出功W=W1+W2-W3=Q1-W2=5017-3962=1055(J).
四
1）(P,V,T)=(6.23*10^5Pa,4L,300K),(P',V',T')=(6.23*10^5Pa,6.3L,472.5K),(P",V",T")=(1.27*10^5Pa,19.6L,300K)……
2）η=W/Q1=1055/5017=21%.