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某同学进行一项闯关游戏,规则如下:游戏共三道关,闯每一道关通过,方可去闯下一道关,否则停止;同时规定第i(i=1,2,3)次闯关通过得i分,否则记0分.已知该同学每道关通过的概
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某同学进行一项闯关游戏,规则如下:游戏共三道关,闯每一道关通过,方可去闯下一道关,否则停止;同时规定第i(i=1,2,3)次闯关通过得i分,否则记0分.已知该同学每道关通过的概率都为0.8,且不受其它因素影响.
(1)求该同学恰好得3分的概率;
(2)设该同学停止闯关时所得总分为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求该同学恰好得3分的概率;
(2)设该同学停止闯关时所得总分为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)记Ai为事件“该同学闯第i关并通过”(i=1,2,3),则P(Ai)=0.8,P(
)=0.2
由题意,Ai(i=1,2,3)相互独立
该同学恰好得3分,说明该同学恰好通过第二道关,闯第三道关失败
∴所求的概率为P(A1A2
)=0.8×0.8×0.2=0.128;
(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,3,6
P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.8×0.2=0.16,P(X=3)=0.8×0.8×0.2=0.128,P(X=6)=0.83=0.512
∴X的分布列为
∴E(X)=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616.
. |
Ai |
由题意,Ai(i=1,2,3)相互独立
该同学恰好得3分,说明该同学恰好通过第二道关,闯第三道关失败
∴所求的概率为P(A1A2
. |
A3 |
(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,3,6
P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.8×0.2=0.16,P(X=3)=0.8×0.8×0.2=0.128,P(X=6)=0.83=0.512
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 3 | 6 |
P | 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.512 |
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