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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中的阴影部分).若∠A=120°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD.
题目详情
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中的阴影部分).若∠A=120°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD.
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▼优质解答
答案和解析
由题意△ABD与△EBD关于对角线BD对称,
所以∠BED=∠A=120°,
因为点E在BC边上,
所以∠DEC=60°,
因为AD∥BC,
所以∠ABC=60°,
所以∠ABC=∠DEC,
所以AB∥DE,
所以四边形ABED为平行四边形,
所以DE=AB=4cm,
所以CD=sin60°×DE=
×4=2
(厘米)
所以∠BED=∠A=120°,
因为点E在BC边上,
所以∠DEC=60°,
因为AD∥BC,
所以∠ABC=60°,
所以∠ABC=∠DEC,
所以AB∥DE,
所以四边形ABED为平行四边形,
所以DE=AB=4cm,
所以CD=sin60°×DE=
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