如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

Answer 1

由题意△ABD与△EBD关于对角线BD对称，
所以∠BED=∠A=120°，
因为点E在BC边上，
所以∠DEC=60°，
因为AD∥BC，
所以∠ABC=60°，
所以∠ABC=∠DEC，
所以AB∥DE，
所以四边形ABED为平行四边形，
所以DE=AB=4cm，
所以CD=sin60°×DE=(√(3))/(2)×4=2√(3)（厘米）