在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

Question

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE与△CBF中，

AD＝CB

∠A＝∠C

AE＝CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵DF=BF，
∴四边形DEBF是菱形．