受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满

Question

受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=(51)/(50)x-ax²-ln(x)/(10)，且(x)/(2x−12)∈[11，+∞），当x=10时，y=9.2．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；
（2）求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

Answer 1

（1）因为因为y=(51)/(50)x-ax²-ln(x)/(10)，
当x=10时，y=9.2，解得a＝(1)/(100)．
所以f（x）=(51)/(50)x−(x2)/(100)−ln(x)/(10)．
因为(x)/(2x−12)≥1，所以6＜x≤12，
即投入x的取值范围是（6，12]．…（6分）
（2）对f（x）求导，得f′(x)＝(51)/(50)−(x)/(50)−(1)/(x)=-((x−1)(x−50))/(50x)．
当x∈（6，12]时，f′（x）＞0恒成立，
因此f（x）在区间（6，12]上是增函数．
从而当x=12时，f（x）取得最大值，
即投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值．…（12分）