已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A,B.已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A、B两点.1.若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程.2.若线段A

Question

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A,B.
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于点A、B两点.
1.若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程.
2.若线段AB的绝对值为20,求直线l的方程

Answer 1

（1）由已知得焦点F（1,0）,因线段AB的中点在直线y=2上,所以直线l的斜率存在,设为k,设A（x1,y1） B（x2,y2）,AB中点M（x0,y0）,则x0=（x1＋x2）／2,y0=（y1+y2）／2
y1²=4 x1 ①
y2²＝4 x2 ②
①－②得（y1＋y2）（y1－y2）＝4（x1－x2）∴(y1－y2)／（x1－x2）＝4／(y1＋y2)＝4／（2y0）＝1＝k
顾直线方程为y＝x－1
（2）设直线l的方程为x＝my＋1
与抛物线方程联立得 y²－4my－4＝0
∴y1+y2＝4m y1乘y2＝－4
△＝16（m²+1）＞0
│AB│＝√(m²+1) 乘│y1－y2│＝√(m²+1) 乘√【（y1+y2）²－4y1y2】＝√【（4m²）－4×（－4）】＝4（m²+1）＝20
∴m＝2或-2
所以直线方程为x+2y－1＝0或x－2y－1＝0
打了半个小时的字,
祝学习进步【话说这是我第一次在这上面回答问题】