（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛

Question

（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

Answer 1

（1）∵抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n＝−2

18+3m+n＝4

，
解得：

m＝−4

n＝−2

，
∴抛物线解析式为y=2x²-4x-2，对称轴为直线x=1；

（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x²-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

3k+b＝4

−3k+b＝−4

，
解得：k=(4)/(3)，b=0，
∴直线BC解析式为y=(4)/(3)x，
当x=1时，y=(4)/(3)，
则t的范围为-4≤t≤(4)/(3)．