已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是

Question

已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜
率是______

Answer 1

-2
首先根据两直线倾斜角互补,可以分别设PA斜率为k,PB斜率为-k
由此得PA,PB直线方程分别为y=k（x-1）+2,y=-k（x-1）+2
以为p(1,2)是抛物线上的点,带入抛物线方程得p=2,即抛物线方程为y^2=4x
直线PA方程与抛物线方程联立得,ky^2-4y-4k+8=0
同理PB方程与抛物线方程联立得,ky^2+4y-4k-8=0
有两根之和=-b/a,得
ya=4/k-1
yb=-4/k-1
代入方程y^2=4x,得
xa=(4/k-1)^2/4
xb=(-4/k-1)^2/4
AB的斜率=（yb-ya）/(xb-xa)=-2
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