（2014•开封一模）如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与

Question

（2014•开封一模）如图，已知抛物线y=-(1)/(4)x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点B（8，0）在抛物线y=-(1)/(4)x2+bx+4上，
∴-(1)/(4)×64+8b+4=0，
解得b=(3)/(2)，
∴抛物线的解析式为y=-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4，
对称轴为直线x=-((3)/(2))/(2×(−(1)/(4)))=3；

（2）△AOC∽△COB．
理由如下：令y=0，则-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4=0，
即x²-6x-16=0，
解得x₁=-2，x₂=8，
∴点A的坐标为（-2，0），
令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
∴OA=2，OB=8，OC=4，
∵(OC)/(OA)=(OB)/(OC)=2，∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB；

（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
则

8k+b＝0

b＝4

，
解得

k＝−(1)/(2)

b＝4

，
∴直线BC的解析式为y=-(1)/(2)x+4，
∵MN∥y轴，
∴MN=-(1)/(4)x²

作业帮用户 2017-10-11