△ABC中，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系得B（4，0），C（2，4），△ABC的面积为12平方单位．（1）求A点的坐标；（2）过A点的直线交BC于D点，若直线AD把△ABC的面积分成相等的两部分

Question

△ABC中，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系得B（4，0），C（2，4），△ABC的面积为12平方单位．
（1）求A点的坐标；
（2）过A点的直线交BC于D点，若直线AD把△ABC的面积分成相等的两部分，求点D的坐标．

Answer 1

（1）∵C（2，4），△ABC的面积为12平方单位，
∴(1)/(2)AB×4=12，
∴AB=6，
∵B（4，0），
∴A（-2，0）或（10，0）；
（2）当A（-2，0）时，如图1，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

∵CF=4，直线AD把△ABC的面积分成相等的两部分，
∴DF=2，
∴D的纵坐标为2，
∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴CE∥DF，
∴△BDF∽△BCE，
∴(DF)/(CE)=(BF)/(BE)，即(2)/(4)=(BF)/(4-2)，
∴BF=1，
∴OF=4-1=3，
∴D（3，2）．
当A（10，0）时，如图2，作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

同理即可求得D的坐标为（3，2）．
所以D的坐标为（3，2）．