如图,已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,－3）,对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函数表达式

Question

如图,已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,－3）,对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限．
①当线段PQ=0.75AB 时,求tan∠CED 的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意,在图中补出图形,以便作答．

Answer 1

(1)y=x²+bx+c与y轴交于点C(0,-3)
则 c=-3
y=(x+b/2)²-3-b²/4
对称轴 x=1=-b/2 得b=-2
抛物线的函数表达式：y=x²-2x-3
(2) 令y=0,
即 x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0
A(-1,0)、B(3,0）
设直线BC的函数表达式：y=kx+b
将B(3,0)、C(0,-3)代入,得
0=3k+b
-3=b
得 k=1、b=-3
直线BC的函数表达式：y=x-3
(3) AB=4
PQ=0.75AB=3
设E(0,y0)
抛物线顶点D(1,4)
PQ直线：y=(4-y0)/2+y0=2+y0/2