一次函数y=-（k/（k+1））x+1/（k+1）（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B,O为原点,设RT三角形AOB的面积是Sk,则S1=S1+S2+S3+S2013=

Question

一次函数y=-（k/（k+1））x+1/（k+1） （k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B
,O为原点,设RT三角形AOB的面积是Sk,则S1= S1+S2+S3+S2013=

Answer 1

首先算出一次函数与x轴和y轴的交点,与x轴的交点就令y=0,得x=1/k,故A（1/k,0）；与y轴的交
点就令x=0,得y=1/（k+1）,故B（0,1/（k+1））；因为k>0,所以1/k>0,1/(k+1)>0,于是三角
形AOB的面积为(1/k)*(1/(k+1))/2=1/2k(k+1)=(1/2)*(1/k-1/(k+1))
即Sk=(1/2)*(1/k-1/(k+1)).你这S1、S2、S3和S2013中的1,2,3,1000应该是指k的值吧,你最
后要求的应该是k从1一直到2013时三角形面积AOB之和吧,按照下面这样求：S1+S2+S3+……+S1000=(1/2)*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/999-1/1000+1/1000+……-1/2013)
=(1/2)*(1-1/2013)=(1/2)*(2012/2013)=1006/2013