如图所示，在空间中取直角坐标系oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d=4cm，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=375V/m．初速度可以忽略的带负电

Question

如图所示，在空间中取直角坐标系oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d=4cm，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=375V/m．初速度可以忽略的带负电粒子经过另一个电势差为U=10V的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，OA的距离h=4.5cm．已知带电粒子的比荷为(q)/(m)=0.8C/kg，带电粒子的重力忽略不计，求：
（1）带电粒子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速率v；
（2）带电粒子经过x轴时离坐标原点O的距离l．

Answer 1

（1）在电场中加速
  qU＝(1)/(2)mv02
解得v₀=4m/s=4m/s
粒子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t=(d)/(v0)=(0.04)/(4)s=0.01s
在偏转电场中做类平抛运动：y＝(1)/(2)at2＝(Ed2)/(4U)=0.015m＜h，
所以粒子将从MN一侧离开电场 vy＝at＝(eE)/(m)d√((m)/(2eU))=3m/s
离开时的速度为：v＝√(v20+v2y)＝√((2eU)/(m)+(eE2d2)/(2mU))=5m/s．
（2）设电子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则：
 x′=v₀t′
 y′=h-y=h-(vy)/(2)t=v_yt′
 l=d+x′
解得：l=8cm
答：
（1）带电粒子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t为0.01s，离开电场区域时的速率v为5m/s；
（2）带电粒子经过x轴时离坐标原点O的距离l为8cm．