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请哪位高手帮我证明cos10度是无理数!
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请哪位高手帮我证明cos10度是无理数!
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答案和解析
cos(π/18){4[cos(π/18)]^2-3}=cos(π/18)=√3/2
右边√3/2为无理数,所以左边也为无理数；
如果cos(π/18)为有理数,则4[cos(π/18)]^2-3为无理数,
则[cos(π/18)]^2为无理数,
有理数的平方为无理数,矛盾.
右边√3/2为无理数,所以左边也为无理数；
如果cos(π/18)为有理数,则4[cos(π/18)]^2-3为无理数,
则[cos(π/18)]^2为无理数,
有理数的平方为无理数,矛盾.
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