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①存在x∈R,x≤0③存在x∈﹛x|x是无理数﹜,x²是无理数.哪个是真命题?
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①存在x∈R,x≤0③存在x∈﹛x|x是无理数﹜,x²是无理数.哪个是真命题?
▼优质解答
答案和解析
都是真命题
1.-1∈R且-1≤0
3.2的四次方根∈﹛x|x是无理数﹜,2的四次方根的平方根号2是无理数
因为若根号2为有理数,则根号2=p/q,p,q互素.所以2=p^2/q^2
于是p^2=2*q^2为偶数,所以p为偶数,设p=2r,则q^2=2*r^2为偶数,所以q为偶数,这与p,q互素矛盾.而有理数的平方为有理数,所以2的四次方根只能为无理数.
1.-1∈R且-1≤0
3.2的四次方根∈﹛x|x是无理数﹜,2的四次方根的平方根号2是无理数
因为若根号2为有理数,则根号2=p/q,p,q互素.所以2=p^2/q^2
于是p^2=2*q^2为偶数,所以p为偶数,设p=2r,则q^2=2*r^2为偶数,所以q为偶数,这与p,q互素矛盾.而有理数的平方为有理数,所以2的四次方根只能为无理数.
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