如图1是小杰家的压力锅示意图，锅盖上标有“××铝制品厂24cm压力锅”的字样，他测得限压阀的质量是100g，排气孔的面积约为7.5mm2，求：（1）这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强

Question

如图1是小杰家的压力锅示意图，锅盖上标有“××铝制品厂24cm压力锅”的字样，他测得限压阀的质量是100g，排气孔的面积约为7.5mm²，求：
（1）这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强是多少？（结果保留三个有效数字）
（2）锅盖至少要能承受多大压力才能保证安全？（锅盖内有效受压面积约为0.045m²）
（3）假设实验测得水的沸点与压强的关系近似如图2所示的图象，若你是工程技术人员，要设计出一个水达到120℃时才能沸腾的压力锅，排气孔的面积为8mm²，限压阀的质量应为多少克？（大气压强为1.01×10⁵Pa，g=10N/kg）

Answer 1

（1）排气孔的横截面积为：S=7.5mm²=7.5×10^-6m²，
限压阀的质量为：m=100g=0.1kg，
根据二力平衡知识可知：p₀S+mg=pS，
则锅内的最大压强p=(p0S+mg)/(S)=(1.01×105Pa×7.5×10−6m2+0.1kg×10N/kg)/(7.5×10−6m2)≈2.343×10⁵Pa；
（2）锅盖面积为：S′=0.045m²，
∵p=(F)/(S)，
∴锅盖所承受的最小压力为：
F=pS′-p₀S′=（2.343×10⁵Pa-1.01×10⁵Pa）×0.045m²=5.9985×10³N；
（3）排气孔的横截面积为：S″=8mm²=8×10^-6m²，
由图象可知水的沸点为120℃时，锅内的压强为p′=1.6×10⁵Pa，
∵p=(F)/(S)=(G)/(S)，
∴限压阀的重力为G=（p′-p₀）×S″=（1.6×10⁵Pa-1.01×10⁵Pa）×8×10^-6m²=0.472N，
∵G=mg，
∴限压阀的质量m=(G)/(g)=(0.472N)/(10N/kg)=0.0472kg=47.2g．
答：（1）这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强是2.343×10⁵Pa；
（2）锅盖至少要能承受5.9985×10³N的压力才能保证安全；
（3）限压阀的质量应为47.2g．