月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度为多少？（计算结果保留2位有效数字）

Question

月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度为多少？（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

设地球的质量和半径分别为M₁、R₁，月球的质量和半径分别为M₂、R₂
根据题意，则有：M₁：M₂=81：1   R₁：R₂=4：1，
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，
有：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)
可得，第一宇宙速度为   v＝√((GM)/(R))
故地球与月球的第一宇宙速度之比为v1：v2＝√((GM1)/(R1))•√((R2)/(GM2))＝√((M1R2)/(M2R1))＝√((81)/(1)•(1)/(4))＝9：2
又地球第一宇宙速度v₁=7.9km/s
故月球第一宇宙速度v₂=1.8km/s
答：月球第一宇宙速度是1.8km/s．