无限大空间中有一无限长圆柱导体,电位为V,请写出空间的电势分布的公式

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答案和解析

您的意思应该是指无限长的带电棒吧.如果是指通电导体,那么电势随电流方向而降低,不存在什么电位.
如果是带电棒,那就是指棒表面电位.
假设棒单位长度带电量为λ.取距棒为r,高为h的圆柱面.由高斯定理(∑q=∮D·dS)得
λh=D·2πrh,得D=λ/2πr,场强E=λ/2πrε=2kλ/r,与距棒距离成反比.
若棒半径为a,则从棒表面到r处电势差
U=∫Edr(从a到r)=∫2kλdr/r(从a到r)=2kλ(Inr-Ina)
为两个量之差,故r处电势Ur=2kλInr
再由V=2kλIna,代入可得距棒外r任意点电势公式为
Ur=VInr/Ina.
看来还需要知道棒的半径.

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