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如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上,间距L=0.4m,导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,将两根质量均为m=0.1kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上
题目详情
如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上,间距L=0.4m,导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,将两根质量均为m=0.1kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上,导体棒的电阻均为R=0.1Ω,导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2.用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连,物块质量M=0.2kg,细线伸直且与导轨平行.现在由静止释放物块,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s2.求:
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(1)导体棒ab刚要运动时cd的速度大小v;
(2)若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内,重物下降的高度为h,则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热是多少?
(3)导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率.
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(1)导体棒ab刚要运动时cd的速度大小v;
(2)若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内,重物下降的高度为h,则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热是多少?
(3)导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知:当导体棒ab受到水平向右的安培力增大到最大静摩擦力时,导体棒ab即将运动.
设此时导体棒cd的速度为v,由法拉第电磁感应定律可得:E=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=
根据安培力和摩擦力的计算公式可得:F安=BIL,fm=μmg,
根据共点力的平衡条件可得:F安=fm
由以上公式可解得:v=1m/s;
(2)当物块下降h=0.5m高度的过程中,对于由导体棒ab、cd以及物块M组成的系统,由能的转化和守恒定律可得:
Mgh=
mv2=Q
代入数据可得:Q=0.95J;
(3)当导体棒ab运动稳定后,所受安培力保持不变,导体棒ab和cd所受安培力F′安大小相等,方向相反,闭合回路中感应电流大小I′保持不变,两导体棒的加速度a相等,由牛顿第二定律可得:
对M:Mg-T=Ma,
对cd棒:T-F′安-μmg=ma,
对ab棒:F′安-μmg=ma,
解得:a=4m/s2,F′安=0.6N;
根据安培力的计算公式可得:F′安=BI′L
根据闭合电路的欧姆定律可得:I′=
,
解得:
=E′=0.6Wb/s.
答:(1)导体棒ab刚要运动时cd的速度大小为1m/s;
(2)若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内,重物下降的高度为h,则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热为0.95J;
(3)导体棒ab运动稳定后的加速度为4m/s2,由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率为0.6Wb/s.
设此时导体棒cd的速度为v,由法拉第电磁感应定律可得:E=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=
E |
2R |
根据安培力和摩擦力的计算公式可得:F安=BIL,fm=μmg,
根据共点力的平衡条件可得:F安=fm
由以上公式可解得:v=1m/s;
(2)当物块下降h=0.5m高度的过程中,对于由导体棒ab、cd以及物块M组成的系统,由能的转化和守恒定律可得:
Mgh=
1 |
2 |
代入数据可得:Q=0.95J;
(3)当导体棒ab运动稳定后,所受安培力保持不变,导体棒ab和cd所受安培力F′安大小相等,方向相反,闭合回路中感应电流大小I′保持不变,两导体棒的加速度a相等,由牛顿第二定律可得:
对M:Mg-T=Ma,
对cd棒:T-F′安-μmg=ma,
对ab棒:F′安-μmg=ma,
解得:a=4m/s2,F′安=0.6N;
根据安培力的计算公式可得:F′安=BI′L
根据闭合电路的欧姆定律可得:I′=
E′ |
2R |
解得:
△Φ |
△t |
答:(1)导体棒ab刚要运动时cd的速度大小为1m/s;
(2)若从物体静止释放到ab即将开始运动这段时间内,重物下降的高度为h,则此过程中整个回路中产生的总的焦耳热为0.95J;
(3)导体棒ab运动稳定后的加速度为4m/s2,由导体棒ab、cd组成闭合回路的磁通量的变化率为0.6Wb/s.
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