半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一

Question

半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g．求：
（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．

Answer 1

（1）AB中感应电动势的大小为E=(1)/(2)B（2r）²ω-(1)/(2)Br²ω=1.5Br²ω，
感应电流大小：I=(E)/(R)=(3Br2ω)/(2R)；
由右手定则判断可知，感应电流的方向是从B端流向A端，所以通过电阻R的电流方向为：C→D．
（2）设导体棒克服摩擦力做功的功率为P，
在竖直方向有：mg-N=0，
由于质量分布均与，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，故两导轨对导体棒的摩擦力均为f=(1)/(2)μmg，
所以P=f

.

v

=μmg×(1)/(2)（2r+r）ω=(3)/(2)μmgωr，
电功率：P_电=I²R=(9B2r4ω2)/(4R)，
由能量守恒定律得：P_外=P+P_电，
解得：P_外=(3)/(2)μmgωr+(9B2r4ω2)/(4R)．
答：（1）通过电阻R的感应电流的方向：C→D，大小：(3Br2ω)/(2R)；
（2）外力的功率为(3)/(2)μmgωr+(9B2r4ω2)/(4R)．