如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．有两导体棒ab和cd

Question

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中．有两导体棒ab和cd，质量均为m，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等（阻值未知），垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，当导体棒cd沿底部导轨向右滑动速度为v时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则此时（　　）

A．导体棒cd受到的安培力为2mgtanθ
B．导体棒cd的电阻为(B2L2v)/(2mgtanθ)
C．导体棒ab消耗的热功率为(1)/(6)mgvtanθ
D．电阻R消耗的热功率为(1)/(3)mgvtanθ

Answer 1

A、对ab棒进行受力分析如右图所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力  F_ab=mgtanθ
根据题意画出等效电路如图所示：

由于通过cd的电流是ab的2倍，根据安培力公式F=BIL可知，导体棒cd受到的安培力是ab棒所受安培力的2倍，所以 导体棒cd受到的安培力为：F_cd=2mgtanθ，故A正确．
B、回路中总电阻为：R_总=(1)/(2)R+R=(3)/(2)R，
产生感应电动势为：E=BLv，所以回路中总电流为：I_总=(BLv)/(R总)=(2BLv)/(3R)
根据电路知识知流经ab棒的电流为：I=(1)/(2)I总=(BLv)/(3R)
所以ab棒受到的安培力为：F_ab=BIL=(B2L2v)/(3R)
由ab的平衡知：mgtanθ=F
所以解得：R=(B2L2v)/(3mgtanθ)，故B错误．
C、D导体棒ab消耗的热功率为：P_ab=I²R=((BLv)/(3R))2R=(B2L2v2)/(9R)=(1)/(3)mgvtanθ
电阻R消耗的热功率与ab消耗的热功率相等，也为(1)/(3)mgvtanθ．故C错误，D正确．
故选：AD