为推行“新课堂”教学法,某化学教师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中个随机抽
为推行“新课堂”教学法,某化学教师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数 | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
附:K2=n(ad-bc)2 |
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d) |
临界值表: P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
答案和解析
(1)
| 甲班 | 乙班 | 总计 |
成绩优良 | 9 | 16 | 25 |
成绩不优良 | 11 | 4 | 15 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据2×2列联中的数据可得K
2=
40(9×4-16×11)2 |
25×15×20×20 |
≈5.227>5.024,
∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”
(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为×8=3,
X的可能取值为:0,1,2,3,
P(X=0)==,P(X=2)==,
P(X=2)==,P(X=3)==,
∴X的分布列为:
∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.
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