如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，在：①△ADE≌△CBF；②BE=DE；③BE∥DF；④∠EBF=∠EDF；⑤S△EBC=S△ADF．这些结论中正确的有（）A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③④

Question

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，在：
①△ADE≌△CBF；②BE=DE；③BE∥DF；④∠EBF=∠EDF；⑤S_△EBC=S_△ADF．
这些结论中正确的有（　　）

A. ①②③④⑤

B. ①②③⑤

C. ①②③④

D. ①③④⑤

Answer 1

连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠FCB，
∴在△AED和△CFB中

AD=BC

∠DAE=∠BCF

AE=FC

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，∠∠EBF=∠EDF，
∴②错误；③正确；④正确；
∵AE=FC，
∴EC=AF，
∴S_△EBC=S_△ADF，故⑤正确．
故选：D．