如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,在:①△ADE≌△CBF;②BE=DE;③BE∥DF;④∠EBF=∠EDF;⑤S△EBC=S△ADF.这些结论中正确的有()A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③④
如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,在:
①△ADE≌△CBF;②BE=DE;③BE∥DF;④∠EBF=∠EDF;⑤S△EBC=S△ADF.
这些结论中正确的有( )
A. ①②③④⑤
B. ①②③⑤
C. ①②③④
D. ①③④⑤
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3ccdf82426407e93901213f9214.jpg)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠DAE=∠FCB,
∴在△AED和△CFB中
|
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴①正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=BO,OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BE=DF,BE∥DF,∠∠EBF=∠EDF,
∴②错误;③正确;④正确;
∵AE=FC,
∴EC=AF,
∴S△EBC=S△ADF,故⑤正确.
故选:D.
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