如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC-PA=2CE．其中正确的有（）

Question

如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC-PA=

√(2)CE．其中正确的有（　　）个．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，
在△PBC和△PDC中，

BC=DC

∠BCP=∠DCP

PC=PC

，
∴△PBC≌△PDC（SAS）
∴①正确；
∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，
∵PB⊥PE，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∵∠PEC+∠PED=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PDE=∠PED，
∴②正确；
∴PD=PE，
∵PF⊥CD，
∴DF=EF；
作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：
则PA=√(2)PH=√(2)DF=√(2)EF，PC=√(2)CF，
∴PC-PA=√(2)（CF-EF），
即PC-PA=√(2)CE，
∴③正确；
正确的个数有3个；
故选：D．