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(2013•丹江口市模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③4a-2b+c>0;④3a+c<0,则其中结论正确的是()A.①②③B.①②④C.②③
题目详情
(2013•丹江口市模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①b2-4ac>0;②abc>0;③4a-2b+c>0;④3a+c<0,
则其中结论正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
①b2-4ac>0;②abc>0;③4a-2b+c>0;④3a+c<0,
则其中结论正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,所以①正确;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
又∵抛物线对称值为直线x=-
=1,
∴b=-2a,b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以②正确;
当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,所以③正确;
当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,
把b=-2a代入得a+2a+c>0,即3a+c>0,所以④正确.
故选D.
∴b2-4ac>0,所以①正确;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
又∵抛物线对称值为直线x=-
b |
2a |
∴b=-2a,b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以②正确;
当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,所以③正确;
当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,
把b=-2a代入得a+2a+c>0,即3a+c>0,所以④正确.
故选D.
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