已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac<0，下列说法：①b2-4ac<0；②ab+ac<0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1-1）（1-x2）>0；④二次函数的图象与

Question

已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a²+ab+ac<0，下列说法：
①b²-4ac<0；
②ab+ac<0；
③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x₁、x₂，且（x₁-1）（1-x₂）>0；
④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，
其中正确的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

当a>0时，
∵a²+ab+ac<0，
∴a+b+c<0，
∴b+c<0，
如图1，
∴b²-4ac>0，故①错误；
a（b+c）<0，故②正确；
∴方程ax²+bx+c=0有两个不同根x₁、x₂，且x₁<1，x₂>1，
∴（x₁-1）（x₂-1）<0，
即（x₁-1）（1-x₂）>0，故③正确；
∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；
故选C．