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(2011?黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是()A.2个B.3个C
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(2011?黑河)已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b 2 ﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
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▼优质解答
答案和解析
B |
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断. ①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b 2 -4ac>0;故①正确; ②根据图示知,该函数图象的开口向上, ∴a>0; 故②正确; ③又对称轴x=- =1, ∴ <0, ∴b<0; 故本选项错误; ④该函数图象交于y轴的负半轴, ∴c<0; 故本选项错误; ⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确. 所以①②⑤三项正确. 故选B. |
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